Pemanfaatan Teknologi Cabri Dalam Pembelajaran Geometri

PEMANFAATAN KOMPUTER PROGRAM CABRI
DALAM PEMBELAJARAN GEOMETRI
(II)
Oleh Sugiyono
Matematika FMIPA UNY

Abstrak

    Saat ini  hampir setiap sekolah telah mempunyai komputer . Komputer di sekolah  pada umumnya hanya digunakan untuk kepentingan administrasi, seperti mengetik surat, mengetik laporan, membuat daftar gaji, dan sebagainya. Masih jarang sekolah  yang menggunakan komputer untuk pembelajaran (selain untuk matapelajaran computer itu sendiri).Mungkin hal ini disebabkan guru mata pelajaran (termasuk  Matematika), belum tahu program apa yang bisa  digunakan atau belum mampu menggunakannya.
    Untuk bidang studi matematika, salah  satu program computer yang dapat digunakan untuk membantu pembelajaran khususnya Geometri  adalah CABRI Pemanfaatan computer program Cabri dalam pembelajaran Geometri antara lain pada hal : (1) lukisan; yakni sebagai pengganti jangka dan penggaris, (2). Teorema; yakni untuk menunjukkan kebenaran teorema /dalil secara visual, (3) tempat kedudukan: yakni tempat kedudukan titik yang bergerak  jika suatu garis atau titik tertentu digerakkan. (4)  pembelajaran dengan metode penemuan.

Kata kunci : program CABRI,  Geometri.



A. Pendahuluan
 
    Saat ini  hampir setiap sekolah telah mempunyai komputer . Komputer-komputer di sekolah tersebut pada umumnya hanya digunakan untuk kepentingan administrasi, seperti mengetik surat, mengetik laporan, membuat daftar gaji, dan sebagainya. Masih jarang sekolah  yang menggunakan computer untuk pembelajaran.  Kalaupun ada ,sebagian besar, komputer digunakan untuk mata pelajaran computer itu sendiri (TI).Mungkin hal ini disebabkan guru bidang studi (termasuk  bidang studi Matematika), belum mampu menggunakan program-program computer tersebut dalam pembelajaran
    Untuk bidang studi matematika, salah  satu program computer yang dapat digunakan untuk membantu pembelajaran khususnya Geometri  adalah CABRI . Program Cabri ini merupakan program aplikasi yang saat ini dapat diperoleh dengan mudah yakni  dengan mendownload dari internet.

B.Penggunaan Program CABRI Geometri
    Pemanfaatan computer program Cabri dalam pembelajaran Geometri antara lain pada hal : (1) lukisan; yakni sebagai pengganti jangka dan penggaris, (2). Teorema; yakni untuk menunjukkan kebenaran teorema /dalil secara visual, (3) tempat kedudukan: yakni tempat kedudukan titik yang bergerak  jika suatu garis atau titik tertebtu  digerakkan. (4)  pembelajaran dengan metode penemuan.
        Dengan     menggunakan program CABRI, hal-hal tersebut dapat dilakukan dengan lebih teliti, cepat , dan mudah difahami. Berikut akan disajikan beberapa contoh penggunaan program CABRI ini dalam pembelajaran Geometri.
1.    Lukisan.
Meskipun  CABRI  merupakan program aplikasi , tapi dalam lukisan,   CABRI tidak serta merta menghasilkan lukisan yang langsung jadi , kecuali untuk lukisan-lukisan dasar. Program ini hanya berlaku seperti fungsi jangka dan mistar.Jadi untuk membuat lukisan masih memerlukan  ‘analisis’ dan proses dengan  beberapa langkah lukisan dasar.
 Contoh 1. Melukis  lingkaran luar suatu segitiga.
                  Diketahui segitiga  ABC.
                  Lukislah lingkaran luar segitiga ABC tersebut.
 Analisis : lingkaran luar suatu segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga tersebut. Jadi  untuk mencari titik pusat lingkaran , sama saja dengan mencari  titik yang berjarak sama dari ketiga titik sudut segitiga tersebut .Titik itu tidak lain adalah titik potong garis sumbu sisi-sisinya.
Lukisan :
1). Buat segitiga,  dengan mengunakan toolbox  “triangle”
2). Buat garis sumbu sisi AB, dengan mengklik “perpendicular bisector” pada toolbox, kemudian klik titik A  dan  titik B
3). Buat garis sumbu BC, dengan mengklik “perpendicular bisector” pada toolbox, kemudian klik titik B  dan  titik C
4). Klik titik potong garis-garis sumbu kedua sisi (no.1 dan 2 di atas).
5). Lukis lingkaran dengan pusat titik potong ini dan melalui titik-titik sudut segitiga.
6). Lukisan lingkaran luar selesai.



  Gambar 1.Lukisan  lingkaran luar suatu segitiga


Contoh 2.
 Melukis garis singgung pada lingkaran melalui titik di  luar lingkaran tersebut.
 Diketahui lingkaran dengan titik pusat P dan jari-jari r. Titik A di luar lingkaran.
 Lukis garis singgung pada lingkaran , yang melalui A.
Analisis: Garis singgung pada lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik. Garis singgung ini tegaklurus pada jari-jari lingkaran di titik singgungnya
      Lukisan:
      .1). Buat titik tengah AP, dengan mengklik toolbox ‘midpoint’  kemudian klik titik P dan titik A , misalkan titik M 
2). Buat lingkaran dengan pusat M dan melalui P.
3).Buat titik potong  lingkaran ini dengan lingkaran yang diketahui, dengan cara mengklik toolbox ‘point intersection’, kemudian klik pada perpotongan kedua lingkaran tersebut. Ada dua titik  potong, Namailah misalnya S dan T.
4). Garis singgung yang ditanyakan adalah  garis AS dan AT.
                              
      Gambar 2. Lukisan garis singgung pada lingkaran

2.    Teorema  
 Teorema-teorema atau dalil-dalil dalam Geometri dapat dibuktikan  secara formal dengan menggunakan aksioma aksioma atau teorema-teorema sebelumnya.  Bukti-bukti teorema ini terkadang terlalu rumit  dan sulit difahami oleh sebagian siswa.
         Program CABRI ini setidaknya  dapat  menunjukkan  kebenaran teorema  secara visual untuk kasus-kasus tertentu.sehingga dapat memantapkan pemahaman  dan keyakinan siswa  atas kebenaran teorema tersebut.
Contoh 3.
Teorema. Transformasi Rotasi adalah suatu isometri
          Mengingat bahwa  isometri adalah transformasi yang tidak mengubah panjang ruas garis (jarak dua titik), Maka  untuk menunjukkan kebenaran teorema ini harus ditunjukkan bahwa jarak dua titik A dan B harus sama  dengan jarak dua titik A’dan B’ bayangannya.
           Langkah-langkah yang dilakukan untuk menunjukkan kebenaran tersebut adalah sbb:
1). Klik toolbox ‘point’ untuk menggambar 2 titik A dan B  dan titik P (seagai titik pusat lingkaran).
2). Klik toolbox ‘numerical edit,’ dan ketik sebarang bilangan untuk sudut putaran, misal 60.
3). Cari bayangan titik A  oleh rotasi dengan pusat P dan sudut rotasi 60o
         Caranya klik toolbox ‘rotation’, kemudian klik titik A, klik titik P dan klik angka 60
 4) lakukan serupa untuk mencari bayangan titk B. Jadi diperoleh bayangan titik A dan B oleh rotasi , yakni A’ dan B’
5)  Ukur panjang AB, dengan cara klik toolbox ‘distance or length’  kemudian klik A dan klik B. maka akan diperoleh panjang AB.
6) Ukur  panjang  A’B’ dengan cara seperti langkah 5).
7) . Bandingkan panjang AB dan A’B’ maka akan diperoleh panjang yang sama, yang berarti  Rotasi adalah isometri  
Gambar 3. Lukisan  rotasi adalah isometri   
Contoh 4. Membuktikan bahwa dilasi adalah suatu dilatasi.

 Misalkan P suatu titik dan k  bilangan real,  k 0. Transformasi dilasi DP,k  didefinisikan sebagai DP,k  (P) = P  dan DP,k  (A) = A’ sedmikian hingga   = k
 Sedangkan dilatasi adalah suatu transformasi yang  memetakan garis g ke garis yang sejajar g.  Untuk menunjukkannya secara visual , dapat dilakukan sbb:
1)    Gambar garis g, dan titik P di luar garis g.
2)    Klik toolbox ‘numerical edit’ dan ketik sebarang bilangan sebagai faktor skala dilasi, misal 3.
3)    Klik toolbox ‘dilation’ kemudian klik garis g, klik titik P dan klik angka  3. Maka akan diperoleh garis yaitu bayangan g oleh DP,3.
4)    Klik toolbox ’parallel?’ kemudian klik g dan klik garis bayangannya.
5)    Teorema terbukti jika terdapat tulisan ‘objects are parallel’


Lukisan 4: Dilasi adalah dilatasi
3.    Tempat Kedudukan
          Program CABRI , atau lengkapnya CABRI  II PLUS sangat bagus untuk menjelaskan secara visual tentang   tempat kedudukan titik,  jika suatu garis  atau titik tertentu digerakkan  dengan aturan tertentu.
Contoh 5).
     Diketahui ruas garis  , dibuat garis g melalui A. kemudian dibuat garis h melalui B dan tegaklurs g.Misalkan titik potong g dan h adalah titik C.Dicari tempat kedudkan itik C jika garis g diputar dengan pusat putaran A
Penyelesaian.
1)    Buat  ruas garis(segmen)   , dengan cara mengklik toolbox ‘segment’ kemudian  klikkan di  jendela kerja. Beri nama  ujung-ujungnya  dengan huruf-huruf A dan B, dengan cara mengklik toolbox ‘label’ lalu klik titik ujung ruas garis  ketik A. Klik ujung ruas garis yang satunya dan ketik B.
2)    Buat garis g melalui A, dengan mengklik toolbox ‘line’ kemudian klik .titik A.
3)    Buat garis q melalui B  dengan mengklik toolbox ‘line’ kemudian klik .titik B.
4)    Buat garis melalui B tegaklurus g , dengan mengklik toolbox ‘perpendecular line’
kemudian klik garis g dan klik titik B.
       4). Buatlah titik potong garis g dengan garis tegaklurus ini, dengan cara mengklik toolbox ‘point intersection’ lalu klik titik potongnya dan beri nama C.
        5) Kliklah toolbox ‘trace on/off’ dan klik titik C.
         6) Putarlah garis g , dengan cara mengklik toolbox ‘pointer’ kemudian  putar garis g dengan cara tekan mouse dan gerakkan garis g memutar
         Hasil lukisan menunjukkan bahwa tempat kedudukan titik C tersebut berupa lingkaran  Pada proses ini   gerakan / perjalanan titik C membentuk  lingkaran tersebut tampak, yang dalam hal ini menambah kejelasan dan motivasi siswa.

     Gambar 5. Tempat kedudukan

4.    Metode Penemuan
Untuk keperluan metode penemuan, program CABRI dapat  digunakan untuk membuat model interaktif. Dengan model ini,  siswa bisa melakukan manipulasi untuk mendapatkan data sebagai bahan penarikan kesimpulan. Kesimpulan yang diperolah berupa sifat atau teorema . Dengan sifat atau teorema yang seolah-olah ia temukan ini , siswa akan lebih mantap memahaminya dan lama mengingatnya.
Contoh 6
               Pembelajaran menemukan rumus Pythagoras.
       Kepada siswa disediakan  model berupa gambar segitiga siku-siku dan  persegi persegi  pada sisinya ( sisi segitiga sebagai sisi persegi ). Model ini dibuat menggunakan program CABRI . Model ini dapat dimanipulasi  sehingga segitiga siku-siku bisa di ubah-ubah ukurannya,  tetapi  luas  daerah persegi pada sisi miringnya selalu sama dengan jumlah luas persegi pada sisi-sisi siku-sikunya.
               Untuk pembelajaran ini diperlukan  LKS (lembar Kegiatan Siswa) yang antara lain disediakan format table hasil pengamatan memanipulasi model. Tabel ini digunakan untuk mencatat data luas ketiga persegi  dari model jika segitiga siku-sikunys diubah ukurannya.  Data dari table inilah yang selanjutnya digunakan  siswa untuk berdiskusi menarik kesimpulan, yang akhirnya ditemukan teorema Pythagoras.
     


                     
Tabel yang harus disediakan untuk penemuan ini adalah sbb:

No   
AB   
AC   
BC    Luas ABIH 
atau AB2    LuasACFG
atau AC2    Luas BCED
atau  BC2   
AB2+AC2
1.      2    6    6,32    4    36    40       40
2.    ……    ……    ……    …………..    ………..    …………    ……..
3.    ……    ……..    …….    ……………    ………….    ………..    ……….
dsb                           

          Untuk dapat mengisi tabel ini, siswa harus menggeser titik B (pada model) kearah kanan/kiri atau menggerakkan titik C ke atas / ke bawah.
Dengan perpindahan letak titik sudut  B atau C ini  maka akan diperoleh   ABC tetap siku-siku di A dengan ukuran sisi yang berubah sesuai letak B atau C. Bilangan –bilangan yang menunjukkan panjang sisi dan luas daerah persegi akan selalu mengikutinya. Ini yang harus dicatat pada tabel yang telah disediakan
        Data dalam table yang diperoleh  kemudian didiskusikan untuk disimpulkan. Terjadilah rumus Pythagoras.
C.    Penutup
            Demikian  beberapa contoh  penggunaan  komputer program CABRI dalam pembelajaran  Geometri. Masih banyak materi-materi Geometri yang dapat didukung oleh pemanfaatan program CABRI ini.
          Hampir semua sekolah sudah  mempunyai computer, kecuali  untuk kepentingan administrasi di kantor, hendaknya computer juga dimanfaatkan untuk pembelajaran. Untuk guru matematika, salah satu software yang dapat digunakan untuk membantu pembelajaran matematika khussnya Geometri  adalah program CABRI  Geometry II Plus. Program ini mudah digunakan, dan kini softwarenya mudah diperoleh, yakni  hanya dengan cara mendownload dari internet secara gratis.
        Semoga tulisan ini bermanfaat, dan para guru khusunya,  dan  para  peminat pada umumnya dapat menggunakannya dan mengembangkannya dengan baik


D.    Daftar Pustaka
Green, David and Schumann,Henz. 1994. Discovering Geometry with a Computer using Cabri Geometre.. Loughbrough : Chartwell-Bratt.

      Http://en.diplodocs.com Texas Instruments Cabri Geometry II Setting Started
       Jeger, Max . 1970. Tranformation Geometry. London: George Allen and Uwin Ltd.
      Martin George.E.1982. Tranformation Geometry . New York:Springer-Verlag New York Inc
      
      Smart James R. 1998.Modern Geometries. Fifth edition, London:Brooks/Cole Publihing Company  

      Susanto B.1990. Geometri Transformasi.Yogyakarta: FMPA UGM
    .
      Wallace,Edward C ; West Stephen F. 1992 Rods to Geometry. New Jersey: Prentice Hall Inc, A Simon and Schuster Company Englewood Cliffs.